Question

Задание [1]
......................

Answer 1

направляющий вектор первой  прямой l:  {-1;2;1}

направляющий вектор второй  прямой m: {1;-3;1}

угол ∝ между прямыми находим из условия

cos∝=I-1*1+2*(-3)+1*1 I/(√((-1)²+2²+1²)√(1²+(-3)²+1²)=

I-1-6+1 I/(√6*√11)=6/(√6*√11)=√(6/11)≈√0.545454

∝=arccos(0.738549)≈42°

найдем теперь расстояние между прямыми.

по формуле I[(→r₂-→r₁)x→s₂]I/I→s₁I, где →r₁, →r₂- радиус - векторы для прямых  l и m ; →s₁- направляющий вектор первой прямой

перепишу в каноническом виде l:(выразив предварительно t- параметр) (х-1)/-1=(у-2)/2=(z+2)/1

Радиус- вектор для первой прямой →r₁={1;2;-2}, направляющий вектор для первой прямой →s₁={-1; 2; 1}

радиус- вектор для второй  прямой →r₂={0;4;-1},направляющий вектор для второй прямой →s₂={1; -3; 1};

вектор разности радиус - векторов →r₂- →r₁={0-1;4-2;-1-(-2)}={-1;2;1};

Найдем ее произведение с направляющим вектором. это будет определитель третьего порядка, у меня нет модульных скобок, я пишу просто три столбика. затем раскладываю по элементам первой строки и нахожу вектор произведения  [(→r₂-→r₁)x→s₂], а затем его модуль.

→i   →j   →k

-1      2  1

-1      2  1

получается, что смешанное произведение равно нулю, модуль нуля нуль.

модуль направляющего вектора первой прямой равен

I→s₁I=√((-1)²+ 2²+1²)=√6

значит, расстояние между прямыми равно  нулю, т.к. 0/√6