Предмет: Алгебра, автор: nascat060805

СРОЧНО sinx-sin3x=4sin^2x*cosx

Ответы

Автор ответа: Artem112
2

Формула разности синусов:

\sin\alpha -\sin\beta =2\sin\dfrac{\alpha -\beta }{2} \cos\dfrac{\alpha +\beta }{2}

Рассмотрим уравнение:

\sin x-\sin3x=4\sin^2x\cos x

2\sin\dfrac{x-3x}{2} \cos\dfrac{x+3x}{2} =4\sin^2x\cos x

2\sin(-x) \cos2x =4\sin^2x\cos x

-2\sin x \cos2x =4\sin^2x\cos x

4\sin^2x\cos x+2\sin x \cos2x=0

2\sin x(2\sin x\cos x+ \cos2x)=0

Произведение равно нулю когда один из множителей равен нулю.

Получаем два уравнения. Решаем первое:

2\sin x=0

\sin x=0

x=\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

Решаем второе уравнение:

2\sin x\cos x+ \cos2x=0

\sin2x+ \cos2x=0

Разделим уравнение почленно на \cos2x\neq 0:

\mathrm{tg}\,2x+1=0

\mathrm{tg}\,2x=-1

2x=-\dfrac{\pi }{4} +\pi n

x=-\dfrac{\pi }{8} +\dfrac{\pi n}{2} ,\ n\in\mathbb{Z}

Ответ: \pi n;\ -\dfrac{\pi }{8} +\dfrac{\pi n}{2} ,\ n\in\mathbb{Z}

Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: никуля51
Предмет: Английский язык, автор: NastiaViter