Question

√-6(5x-4)= -3x
По корням получается: -4 и 2/3. В задаче просят указать наибольший из корней, по идее 2/3 должен не подойти по ОДЗ, но у меня получается, что ОДЗ = x≤4/5. Помогите с ОДЗ, желательно подробно

Answer 1

Ответ:

$x=-4$

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{-6(5x-4)}=-3x$

ОДЗ: Под корнем число неотрицательное и значение корня неотрицательное (то, что стоит в правой части, чему равен корень)

$\displaystyle \left \{ {{-6(5x-4)\geq 0} \atop {-3x\geq 0}} \right. ~\Leftrightarrow~\left \{ {{5x-4\leq 0} \atop {x\leq 0}} \right. ~\Leftrightarrow~\left \{ {{5x\leq 4} \atop {x\leq 0}} \right. ~\Leftrightarrow~x\leq 0$

Решаем уравнение, возводим в квадрат

$\displaystyle -6(5x-4)=9x^2\\\\-30x+24=9x^2\\9x^2+30x-24=0\\3(x+4)(3x-2)=0\\\left [ {{x=-4} \atop {x=\dfrac23}} \right.$

$x=\frac23$ не подходит по ОДЗ ($x\leq 0$), а вот $x=-4$ очень даже подходит

Ваша ошибка была в том, что вы не учли то, что не только подкореное выражение, но и само значение корня неотрицательно