Question

Если не сложно, решите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

$y=\dfrac{3}{8}x+\dfrac{17}8$

Пошаговое объяснение:

Уравнение касательной, проходящей через точку $x_0$ записывается так:

$y = f(x_0) + f '(x_0)(x-x_0)$

Найдем $f'(x)$

$f'(x) = \big(\sqrt{3x+1}\big)'=\dfrac1{2\sqrt{3x+1}}\cdot\big(3x+1\big)'=\dfrac3{2\sqrt{3x+1}}$

Далее найдем $f(x_0)$ и $f'(x_0)$, где $x_0=5$

$\displaystyle f(x_0)=\sqrt{3 x_0+1}=\sqrt{3\cdot5+1}=\sqrt{16}=4\\\\f'(x_0)=\dfrac3{2\sqrt{3x_0+1}}=\dfrac3{2\sqrt{3\cdot5+1}}=\dfrac3{2\cdot4}=\dfrac38$

Запишем уравнение касательной

$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)=4+\dfrac38\cdot(x-5)=4+\dfrac38x-\dfrac{15}8=\dfrac{3}{8}x+\dfrac{17}8$

Для наглядности внизу график