Question

Найти интеграл.......................

Answer 1

Ответ:

$-\dfrac{1}{4}\big(\sqrt[3]{1-x^3}\big)^4+C$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \int x^2\cdot\sqrt[3]{1-x^3}\,dx=-\dfrac13\int -3x^2\cdot\sqrt[3]{1-x^3}\,dx=\bigg| {{u=1-x^3} \atop {du=-3x^2}} \bigg|=\\\\=-\dfrac13\int \sqrt[3]{1-x^3}\,d\big(1-x^3\big)=-\dfrac13\int\sqrt[3]{u}\,du=-\dfrac13\cdot\dfrac34\big(\sqrt[3]{u}\big)^4+C=-\dfrac14\big(\sqrt[3]{u}\big)^4+C\\\\=\boxed{-\dfrac{1}{4}\big(\sqrt[3]{1-x^3}\big)^4+C}$