Question

найти наибольший отрицательный корень
$\sqrt{3 } \sin(2x) = 2 \cos ^{2} (x)$
​

Answer 1

Ответ:

$x=-\dfrac{\pi}2$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \sqrt{3}\sin(2x)=2\cos^2(x)\\\\2\sqrt{3}\sin(x)\cos(x)=2\cos^2(x)\\\\\sqrt{3}\sin(x)\cos(x)=\cos^2(x)\\\\\cos^2(x)-\sqrt{3}\sin(x)\cos(x)=0\\\\\cos(x)\big(\cos(x)-\sqrt{3}\sin(x)\big)=0\\\\\left [ {{\cos(x)=0} \atop {\cos(x)=\sqrt{3}\sin(x)}} \right. ,~\sin(x)\ne0\\\\\left [ {{\cos(x)=0} \atop {\mathrm{ctg}(x)=\sqrt{3}}} \right.\\\\\left [ {{x=\pi n-\dfrac{\pi}2,~n\in\mathbb{Z}} \atop {x=\pi n+\dfrac{\pi}6,~n\in\mathbb{Z}} \right.$

Наибольший отрицательный корень

$x=-\dfrac{\pi}2$

Если представить корни в виде

$\displaystyle \left [ {{x=\pi n-\dfrac{\pi}2,~n\in\mathbb{Z}} \atop {x=\pi n-\dfrac{5\pi}6,~n\in\mathbb{Z}} \right.$

То наибольшие отрицательные значения осуществляются при $n=0$. Наибольшее отрицательное из них $-\frac{\pi}2$