Question

Задание приложено...

Answer 1

Ответ:

$1)~~-2\\2)~~0\\3)~~-\dfrac13$

Объяснение:

$\displaystyle 1)~~ \lim_{n \to \infty} \dfrac{-2n^2+7n+1}{n^2+1}=\lim_{n \to \infty} \dfrac{\Big(-2n^2+7n+1\Big)\cdot\dfrac1{n^2}}{\Big(n^2+1\Big)\cdot\dfrac1{n^2}}=\lim_{n \to \infty} \dfrac{-2+\dfrac7n+\dfrac1{n^2}}{1+\dfrac1{n^2}}=\dfrac{-2+0+0}{1+0}=\boxed{-2}$

$\displaystyle 2)~~ \lim_{n \to \infty} \dfrac{5-n}{n^2+3n-8}= \lim_{n \to \infty} \dfrac{\Big(5-n\Big)\cdot\dfrac1{n^2}}{\Big(n^2+3n-8\Big)\cdot\dfrac1{n^2}}=\lim_{n \to \infty} \dfrac{\dfrac5{n^2}-\dfrac1n}{1+\dfrac3n-\dfrac8{n^2}}=\dfrac{0-0}{1+0-0}=\boxed{0}$

$\displaystyle 3)~~ \lim_{n \to \infty} \dfrac{n^4-n^3-n^2-1}{-3n^4+n^2+12n}= \lim_{n \to \infty} \dfrac{\Big(n^4-n^3-n^2-1\Big)\cdot\dfrac1{n^4}}{\Big(-3n^4+n^2+12n\Big)\cdot\dfrac1{n^4}}=\lim_{n \to \infty} \dfrac{1-\dfrac1n-\dfrac1{n^2}-\dfrac1{n^4}}{-3+\dfrac1{n^2}+\dfrac{12}{n^3}}=\dfrac{1-0-0-0}{-3+0+0}=\boxed{-\dfrac13}$

Answer 2

Т.к. х→∞, то задания решаются устно,

1)-2, т.к. максимальные степени вторые в числителе и знаменателе имеют одинаковые вторые степени. просто делим коэффициенты при них -2/1=-2

2)0, т.к. максимальная степень числителя меньше максимальной степени знаменателя.

3)-1/3 аналогично 1) т.к. показатели максимальных степеней одинаковы, т.е. 4 степень и в числителе, и в знаменателе, делим их коэффициенты. 1/(-3)=-1/3