Question

$(х^2-5х)^2+3х^2-15х-4 = 0$
Розв'язати рівняння ​

Answer 1

Ответ:

1;4;х=(5+√29)/2; х=(5-√29)/2

Объяснение:

можно я вместо →N поставлю привычное мне х?)

перепишем уравнение. (х²-5х)²+3*(х²-5х)-4=0

замена х²-5х=у

у²+3у-4=0, по теореме, обратной теореме Виета, у=-4; у=1

если у=-4, то х²-5х=-4; х²-5х+4=0, 4; по теореме, обратной теореме Виета, х=4; х=1

если у=1, то х²-5х=1; х²-5х-1=0,

х=(5±√(25+4))/2

х=(5±√29)/2

Answer 2

Ответ:

$x_1=\frac{5 + \sqrt 29}{2} \\x_2=\frac{5 - \sqrt 29}{2} \\x_3=1\\x_4=4$

Объяснение:

$(x^2-5x)^2+3x^2-15x-4=0\\(x^2-5x)^2+3(x^2-5x)-4=0$

Пусть $t=x^2-5x$. Тогда уравнение примет вид:

$t^2+3t-4=0\\(t-1)(t+4)=0\\t_1=1\\t_2=-4$

Возвращаемся к исходным обозначениям:

$1) x^2-5x=1\\x^2-5x-1=0\\D=b^2-4ac=(-5)^2-4 \cdot 1 \cdot (-1)=25+4=29\\x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt D}{2a}=\frac{5 \pm \sqrt 29}{2}\\ \\ 2) x^2-5x=-4\\x^2-5x+4=0\\(x-1)(x-4)=0\\x_{3}=1\\x_4=4$