Question

Алгебра 8 клас

Відомо, що р і у- не парні числа. Доведіть, що рівняння x² + px + y = 0 не має раціональних 2 коренів.

Answer 1

Итак, используем теорему Виета

По теореме Виета х1х2 = с, х1 + х2 = -p.
c - непарное, соответственно корни 2 непарных числа, иначе быть не может ведь при умножении непарное выйдет только при умножении двух непарных множетелей. p непарное, тогда и -р тоже непарное, знак на парность не повлияет. Но -p = х1 + х2 , чего быть не может, ведь сумма 2 непарных чисел это всегда парное число. Тогда получается парадокс, и рациональных корней уравнение не имеет