Question

Знайти найбільше значення функції на відрізку [0;3], якщо f(x)= -2x³+6x²+9

Answer 1

Ответ: Найбільше значення функції   -2x³+6x²+9   дорівнює 17

Пошаговое объяснение:

Знайти найбільше значення функції на відрізку [0;3], якщо f(x)= -2x³+6x²+9

Возьмем производную

$f'(x) = (-2x^3 +6x^2 +9 )' = -6x^2 + 12x = -6x(x+2)$
$-6x (x-2) \geq 0$

Начертим интервал

- -  - -[0]+ + + +[2]- - - - >
            ///////

Учтем промежуток [0 ; 3]

- -  - -[0]+ + + +[2]- - - -[3]- - - - >
            ///////

Чтобы найти наибольшее значение найдем f(0)  и  f(2)

$f(0 )= 9 \\\\ f(2) = - 2\cdot 2^3+ 6\cdot 2^2 +9 = -16 +2 4 + 9 = 17$

$f(2) > f (0 )$