2. В цилиндре на расстоянии 8 см от его оси и параллельно ей проведено сечение, диагональ которого равна 13 см. Вычислить объем цилиндра, если высота его равна 5 см.
Ответы
Ответ:
Объем цилиндра равен 1570 см³.
Объяснение:
В цилиндре на расстоянии 8 см от его оси и параллельно ей проведено сечение, диагональ которого равна 13 см. Вычислить объем цилиндра, если высота его равна 5 см.
Дано: цилиндр.
ABCD || OO₁ - сечение.
Расстояние от ОО₁ до ABCD 8 см;
АС = 13 см;
АВ = 5 см - высота цилиндра.
Найти: V - объем.
Решение:
- Расстоянием от точки до прямой в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.
⇒ О₁К ⊥ ВС; О₁К = 8 см;
Объем цилиндра найдем по формуле:
V = πR²h, где R - радиус основания, h - высота цилиндра.
h = AB = 5 см.
Надо найти радиус.
1. Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.
По теореме Пифагора найдем ВС:
ВС² = АС² - АВ² = 169 - 25 = 144
ВС = √144 = 12 (см)
2. Рассмотрим ΔВКО₁ - прямоугольный.
- Если радиус перпендикулярен хорде, то он делит эту хорду пополам.
⇒ ВК = КС = 12 : 2 = 6 (см)
По теореме Пифагора найдем радиус О₁В:
О₁В² = О₁К² + ВК² = 64 + 36 = 100
О₁В = R = √100 = 10 (см)
Теперь можем найти объем:
V = πR²h = π · 100 · 5 = 500π = 1570 (см³)
Объем цилиндра равен 1570 см³.
#SPJ1
