Рельсотрон выпускает снаряд в мишень. За испытанием следит наблюдатель, который видит мишень прямо перед собой, а рельсотрон – если повернёт голову на 30° в сторону. Наблюдатель слышит звук выстрела одновременно со звуком удара снаряда о мишень. Определите скорость снаряда.
Ответы
Ответ:
≈ 1269 м/с
Объяснение:
Смотрите рисунок.
Обозначим треугольник MNR, M - мишень, N - наблюдатель,
R - рельсотрон. Углы ∠NMR = 90°, ∠RNM = 30°, ∠MRN = 60°
Длины сторон: RN = x м, RM = x/2 м, MN = x*√3/2 м.
Скорость звука в воздухе примерно равна 340 м/с.
Жаль, что это не написали в задаче, но это общеизвестный факт.
Скорость снаряда обозначим v м/с.
В тот момент, когда снаряд долетает до мишени x/2 м:
t1 = (x/2) : v = x/(2v) сек.
Звуковая волна от выстрела за это же время долетает до точки Z:
t1 = RZ/340 = (RN - ZN)/340 = (x - ZN)/340 сек.
Дальше идет две звуковых волны - одна от выстрела, вторая от попадания снаряда в мишень.
Наблюдатель получает два этих сигнала одновременно.
Значит, расстояние:
ZN = MN = x*√3/2 м
Оба звука проходят эти расстояния за одинаковое время:
t2 = MN/340 = (x*√3/2) : 340 = x*√3/680 сек.
Возвращаемся к времени полета снаряда:
t1 = x/(2v) сек
И времени полета звука от рельсотрона до точки Z:
t1 = (x - ZN)/340 = (x - x*√3/2)/340 = (2x - x*√3)/680 = x(2 - √3)/680 сек.
Получаем уравнение:
x/(2v) = x(2 - √3)/680
Отсюда, сократив x, получим:
2v(2 - √3) = 680
v = 680/(2(2 - √3)) = 340/(2 - √3) ≈ 1269 м/с
