Question

Алгебра, 11 класс. Как из первого выражения получить второе?

Answer 1

Стандартный приём, чтобы упрощать сложные корни (выражения вида $\sqrt{a+c\sqrt{b} }$), нужно попытаться выделить полный квадрат из подкоренного выражения:

$\sqrt{21+4\sqrt{5} }=\sqrt{1^2+2*2\sqrt{5}+(2\sqrt{5})^2}=\sqrt{(1+2\sqrt{5})^2}=1+2\sqrt{5}$.