Question

a и b - стороны основания прямой треугольной призмы, ф - угол между ними, а c - боковое ребро призмы: a=2 см, b=23 см, ф= 60°, c=5 см. Найти площади её боковой и полной поверхностей.
рисунок чуть кривой сорян ;(​

Answer 1

Решение.

Площадь боковой поверхности призмы равно сумме площадей боковых граней, которые являются прямоугольниками.

S(AA₁B₁B) = a*c = 2*5 = 10 (cм²)

S(AA₁C₁C) = b*c = 23*5 = 115 (cм²)

Чтобы найти сторону ВС основания, применим теорему косинусов.

$BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot cos\varphi =4+529-92\cdot cos60^\circ =\\\\=533-92\cdot \dfrac{1}{2}=533-46=487\ \ ,\ \ \ BC=\sqrt{487}\ (sm)$

$S(BB_1C_1C)=5\cdot \sqrt{487}$

Площадь боковой поверхности призмы равна

$S=10+115+5\sqrt{487}=125+5\sqrt{487}=5\, (25+\sqrt{487})$   (см²)

Площадь основания   $S=\dfrac{1}{2}\cdot a\, b\cdot sin\varphi$  

$S=\dfrac{1}{2}\cdot 2\cdot 23\cdot sin60^\circ =23\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{23\sqrt3}{2}$   (см²)

Таких оснований два, поэтому площадь обоих оснований равна  $23\sqrt3$  см²  .

Полная поверхность   S(полн.) =  $5\, (25+\sqrt{487})+23\sqrt3$    (см²) .