Question

доведіть що многочлен х3-х2-7х+3 ділиться націло на многочлен х2+2х-1

Answer 1

Объяснение:

$x^3-x^2-7x+3=x^3+(2x^2-2x^2)-x^2+(x-x)-7x+3=$

$x^3+2x^2-2x^2-x^2+x-x-7x+3=$

$x^3+2x^2-3x^2-x-6x+3=(x^3+2x^2-x)-(3x^2+6x-3)=$

$x(x^2+2x-1)-3(x^2+2x-1)=(x-3)(x^2+2x-1)$

а значить $x^3-x^2-7x+3$ ділиться націло на $x^2+2x-1$,

так як розклаться на множники одним з яких є $x^2+2x-1$

Доведно