Question

Постройте график функции у = - x² - 1 и укажите, при каких значениях х функция при нимает положительные значения и при каких отрицательные.

Answer 1

Ответ:

положительные: ни при каких $x$ ($x\in\varnone\varnothing$)
отрицательеные: при лююых $x$ ($x\in(-\infty;+\infty)$)

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle y=-x^2-1$

График данной функции - парабола
(общий вид параболы - $y=ax^2+bx+c$)

Ветви параболы направлены вниз
(коэффициент при $x^2$ является $-1$, отрицательный)

Сделаем таблицу значений

$\begin{array}{c|ccccccc}x&-3&-2&-1&0&1&2&3\\y&-10&-5&-2&-1&-2&-5&-10\end{array}$

Построим график функции по точкам из таблицы
(см. готовый график внизу)

Преобразуем функцию

$y=-x^2-1\\y=-(x^2+1)$
заметим, что $x^2$ при любых $x$ принимает значения не меньше 0.
тогда выражение $x^2+1$ при любых $x$ точно больше 0, и $-(x^2+1)$ всегда меньше 0

$x^2\geq0\\x^2+1 > 0\\-(x^2+1) < 0$

то есть функция при любых $x$ принимает отрицательные значения

Answer 2

получится парабола.какие значение могут принимать.

при х = 1, у будет -2

при х = 2, у будет -5

при х = 3, у будет -10

и при всех остальных положительных числах для х, у будет принимать отрицательные значения

при х = 0, 0²-1 = -1

при любых значениях х;

у будет принимать отрицательные значения. ( у < 0 )