Question

Помогите пожалуйста!!!
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 12 см, а боковое ребро — 7 см. Найдите: 1) высоту пирамиды; 2) площадь боковой поверхности пирамиды; 3) объем пирамиды.

Answer 1

у правильной пирамиды в основании правильный треугольник а=12, его площадь равна а²√3/4=12²√3/4=36√3(см²)

высота основания равна h=а√3/2=12*√3/2=6√3( см) , проекция бокового ребра на плоскость основания равна 2*h/3=2*6√3/3=4√3(cм)

боковые ребра равны, каждый треугольник боковой грани равнобедренный и чтобы найти апофему, надо √(7²-(12/2)²=√(49-36)=√13

1) Высота пирамиды равна H= √(7²-(4√3)²)=√(49-48)=1(см)

2) площадь боковой поверхности равна утроенному произведению площади боковой грани, т.е. Sбок.=3*(12*√13/2)=18√13(см²)

3)объем пирамиды равен трети произведения площади основания на высоту пирамиды. v=(1/3)*36√3*1=12√3 (см³)