Question

• Осъових перерізом конуса є прямокутний трикутник. Знайдіть об'єм конуса, якщо його твірна дорівнює 12√2 см.​

Answer 1

Ответ:

576π см³ или ≈ 1810 см³.

Объяснение:

Осевое сечение конуса представляет собой прямоугольный треугольник с катетами, являющимися образующими L = 12√2см и гипотенузой в виде диаметра D кругового основания конуса.

По теореме Пифагора

D² = L² + L²

откуда

D = L√2 = 12√2 · √2 = 24 (см).

Радиус основания конуса

R = 0.5 D = 0.5 · 24 = 12 (см)

Высота Н конуса - является высотой треугольного  осевого сечения, опущенной на основание D. Поскольку это равнобедренный прямоугольный треугольник, то углы при основании равны по 45°, и

Н = R = L · cos 45 ° = 12√2 · 0.5√2 = 12 см.

Объём конуса вычисляется по формуле

$V = \dfrac{1}{3}\pi R^2 H = \dfrac{1}{3}\pi\cdot 12^2 \cdot 12 = 576\pi~(cm^3)\approx 1810~cm^3.$