Question

6.101. (2) упростить выражение.
ответ должен быть:
1/a^2 + 1
прошу, помогите, полностью решение с объяснением.
совсем не понимаю эту тему(( (7 класс)​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

1) Преобразовать знаменатель первой дроби:

3а + (а - 1)² =

= 3а + а² - 2а + 1 =

= а² + а + 1;

2) Преобразовать знаменатель второй дроби (разность кубов, разложить по формуле):

а³ - 1 = (а - 1)(а² + а + 1);

Очевидно, что общий знаменатель для трёх дробей в скобках:

(а - 1)(а² + а + 1);

Дополнительные множители:

над числителем первой дроби (а - 1); над числителем второй дроби 1; над числителем третьей дроби (а² + а + 1);

3) Получили дробь:

[((а - 1)(а - 1)) - (1 - 2а + а²) - 1*(а² + а + 1)]/[(а - 1)(а² + а + 1)] =

раскрыть скобки:

= (а² - а - а + 1 - 1 + 2а - а² - а² - а - 1)/[(а - 1)(а² + а + 1)] =

привести подобные в числителе:

= (-а² - а - 1)/[(а - 1)(а² + а + 1)] =

в числителе вынести минус:

= -(а² + а + 1)/[(а - 1)(а² + а + 1)] =

= числитель и знаменатель сократить на (а² + а + 1);

= -1/(а - 1);  итог действий в скобках;

4) Деление:

-1/(а - 1) : (а² + 1)/(1 - а) =

преобразовать знаменатель первой дроби:

= -1/-(1 - а) : (а² + 1)/(1 - а) =

= 1/(1 - а) : (а² + 1)/(1 - а) =

= (1 * (1 - а))/((1 - а)(а² + 1)) =

числитель и знаменатель сократить на (1 - а);

= 1/(а² + 1).  Итог решения.