Question

Рита и Саша вместе придумывают вопросы для викторины. За час Рита может придумать на 4 вопроса больше, чем Саша (за час ребята придумывают целое число вопросов). Известно, что вместе ребята придумывают 45 вопросов на один час быстрее, чем это делает одна Рита. За какое время Рита может придумать 40 вопросов? Ответ дайте в минутах.

Answer 1

Ответ:  За 120 минут  Рита может придумать 40 вопросов

Пошаговое объяснение:

Пусть за час Рита придумывает  V₁ =  x + 4 вопросов

А Саша тогда придумывает  V₂ =   x вопросов


Их общая скорость V₀ = V₁ + V₂ =  2x + 4

Известно, что вместе ребята придумывают 45 вопросов на один час быстрее, чем это делает одна Рита

Т.е им нужно выполнить работу  S = 45

А время за которое они ее выполнят

t₀  = S/V₀ = 45/(2x+4)

t₁ =  S/V₁ = 45/(x+4)

Нам известно что

t₁ - t₀ = 1

Тогда

$\displaystyle \frac{45}{x+4} - \frac{45}{2x+ 4 } = 1 \\\\\\ 45 \bigg ( \frac{1}{x+4} - \frac{1}{2x+4} \bigg ) = 1 \\\\\\ \frac{45x}{(2x+4)(x+4) }= 1 \\\\\\45x = 2x^ 2 + 4x + 8x + 16 \\\\ 2x^2 - 33 x + 16 =0 ~~ ;~~ x \in \mathbb{N} \\\\ \mathsf {D} = 1089 - 128 = 96 1 \\\\\\ x_ 1= \frac{ 33+31}{4} = 16 ~~ \checkmark \\\\\\ x_2 = \frac{33- 31}{4} = 0 ,5 ~~ \varnothing$

Тогда Рита за час придумывает   V₁ =  x + 4 = 20 вопросов

А 40 вопросов она придумает за 40 : 20 = 2 ч  = 120 минут

#SPJ1