Question

Центр кола,описаного навколо трапеції належить більшій основі а бічні сторони дорівнюють меншій основі .Знайдіть площу трапеції якщо діаметр 12 см

Answer 1

Ответ:

Трапеция АВСД: АВ=ВС=а

Описанная окружность с центром О (О принадлежит АД).

Около трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда эта трапеция - равнобедренная. Значит АВ=СД=а

Радиусы ОА=ОВ=ОС+ОД.

Получается равнобедренные ΔАОВ=ΔВОС=ΔСОД по трем сторонам.

У этих треугольников <АОВ=<ВОС=СОД=<АОД/3=180/3=60°. Значит углы при основаниях этих треугольников тоже равны по 60°,  следовательно треугольники равносторонние.

Опустим высоту трапеции ВН на основание АД, она же является высотой равностороннего ΔАОВ,.

Значит высота ВН=АВ*√3/2=а√3/2

Объяснение: