1 Вариант Задание 1. В пространстве заданы точки P (2; -1; 0), Q(-5; -2; -3), R (0; 7; 4), Т (-3; 5; 10). Найди скалярное произведение заданных векторов: PQ, RT : = PQ QR =
Ответы
Ответ:
Объяснение:
P (2; -1; 0), Q(-5; -2; -3), R (0; 7; 4), Т (-3; 5; 10)
| i j k |
Векторы P·Q=| 2 -1 0 |=i(-1·(-3)-0·(-2))-j(2·(-3)-0·(-5))+k(2·(-2)-(-1)·(-5))=
| -5 -2 -3 |
=i(3)-j(-6)+k(-4-5)=(3; 6; -9)
| i j k |
Векторы R·T=| 0 7 4 |=i(7·10-4·5)-j(0·10-4·(-3))+k(0·5-(-3)·7)=
| -3 5 10 |
=i(70-20)-j(12)+k(21)=(50; -12; 21)
Вектор PQ=(-5-2; -2-(-1); -3-0)=(-7; -1; -3)
Вектор QR=(0-(-5); 7-(-2); 4-(-3))=(5; 9; 7)
| i j k |
Векторы PQ·QR=| -7 -1 -3 |=i(-1·7-(-3)·9)-j(-7·7-(-3)·5)+k(-7·9-(-1)·5)=
| 5 9 7 |
=i(-7+27)-j(-49+15)+k(-63+5)=(20; 34; -58)