Question

Дан правильный треугольник, высота которого равна 12 см. Найдите радиус R окружности, описанной около треугольника.
А) 3 см Б) 8 см В) 2✓3 Г) 3✓3

Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Радиус окружности описанной около треугольника равен 8 см

Б) 8 см.

Пошаговое объяснение:

По условию задан Δ АВС -правильный. Высота  ВН = 12см.

Найдем радиус окружности, описанной около  Δ АВС .

Пусть точка О - центр окружности, описанной около треугольника.

Если треугольник правильный, то это центр треугольника, то есть точка пересечения медиан, биссектрис и высот треугольника.

Если точка О - точка пересечения медиан, то медианы в треугольнике пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

По условию ВН = 12 см . В правильном треугольнике высота ВН является медианой.

Точка О делит медиану ВН на два отрезка ВО и ОН , длина отрезка  ВО в 2 раза больше, чем длина отрезка ОН.

Значит, $BO= 12:3\cdot2=4\cdot2=8$ cм.

Отрезок ВО является радиусом описанной окружности.

R=8 см

и тогда ответ Б) 8 см .

#SPJ1