Предмет: Математика,
автор: aiaylum00006
Диагонали AC И BD вписанного в окружность четырех угольника ABCD взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке М . Известно . что АМ =3 , ВМ=4, и СМ=6 найдите СD
Приложения:

Ответы
Автор ответа:
1
Решение.
ABCD - вписанный в окружность четырехугольник . АС ⊥ BD ,
АС ∩ BD = M , АМ=3 , ВМ=4 , СМ=6 . CD=?
Теорема о пересекающихся хордах: произведения отрезков пересекающихся хорд окружности равны между собой, то есть
АМ·СМ=ВМ·DM ⇒ 3·6=4·DM , DM=18/4=9/2=4,5
Так как ∠СМD=90° , то ΔСМD - прямоугольный и можно применить теорему Пифагора.
DC²=DM²+CM² , DC²=4,5²+6²=20,25+36=56,25 ⇒ DC=7,5
Ответ: DC=7,5 .
Nangw:
А можно и по-другому: 1) △АМВ, ∠М=90, по т.Пифагора: АВ=√(9²+4²)=√25=5; 2) ∠АВD=∠ACD т.к. они опираются на одну и ту же дугу AD; 3) △ВАМ ~ △CDM (по двум углам), ВА/CD = AM/DM = ВМ/СМ, т.е. 5/СD = 3/DM = 4/6, значит 5/CD=4/6 ⇒ CD = (5*6)/4 = (30:2)/4:2 = 15/2 = 7,5. Ответ: СD = 7,5
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: Lera034lera535
Предмет: Английский язык,
автор: steep2719
Предмет: Английский язык,
автор: Yliacats
Предмет: Математика,
автор: artemvolkalekseevich
Предмет: Английский язык,
автор: Аноним