Question

Диагонали AC И BD вписанного в окружность четырех угольника ABCD взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке М . Известно . что АМ =3 , ВМ=4, и СМ=6 найдите СD​

Answer 1

Решение.

ABCD - вписанный в окружность четырехугольник .  АС ⊥ BD ,

АС ∩ BD = M  ,  АМ=3 , ВМ=4 , СМ=6 . CD=?

Теорема о пересекающихся хордах: произведения отрезков пересекающихся хорд окружности равны между собой, то есть

АМ·СМ=ВМ·DM   ⇒   3·6=4·DM  ,  DM=18/4=9/2=4,5

Так как ∠СМD=90° , то ΔСМD - прямоугольный и можно применить теорему Пифагора.

DC²=DM²+CM²  ,  DC²=4,5²+6²=20,25+36=56,25  ⇒  DC=7,5

Ответ:  DC=7,5 .