Question

У колі проведено два радіуси, кут між якими дорівнює 120 градусів. Знайдіть відстань від центру кола до хорди, що сполучає кінці цих радіусів, якщо радіус кола дорівнює 12 см. СРОЧНО!!!

Answer 1

Ответ:

6см

Объяснение:

если соединить концы радиусов и построить к основанию - хорде высоту в равнобедренном треугольнике с боковыми сторонами - радиусами =12 см, то хорду х легко найти по теореме косинусов.

х²=12²+12²-2*12*12*cos120°

х²=144+144+2*12*12*0.5

х²=3*144

x=12√3

половина хорды равна 6√3 см, т.к. высота является и медианой. по теореме Пифагора найдем высоту √(12²-36*3)=√36=6(см)

Гораздо проще было решить эту задачу, если знать свойство катета, лежащего против угла в 30°- этот катет - искомая высота, а гипотенуза- боковая сторона, равная радиусу, значит, высота равна 12/2=6(см)

использован тот факт, что высота является и биссектрисой, т.к. проведена к основанию равнобедренного треугольника, поэтому делит угол 120° на два угла по 60°; значит, второй острый угол в треугольнике, составленном из высоты, половины хорды и радиуса, равен 30°, т.к. сумма острых углов равна 90° в прямоугольном треугольнике.