Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой у=х² и прямой у=2-х!!!!​

Answer 1

Решение.

$\bf y=x^2\ ,\ y=2-x$

Вычислим площадь области как разность площадей криволинейных трапеций.

Точки пересечения графиков.

$\bf x^2=2-x\ ,\ \ x^2+x-2=0\ ,\ \ x_1=-2\ ,\ x_2=1$

$\displaystyle \bf S=\int\limits_{-2}^1\, \Big((2-x)-x^2\Big)dx=\int\limits_{-2}^1\, \Big(2-x-x^2\Big)dx=\Big(2x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\Big)\Big|_{-2}^1=\\\\\\=2-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\Big(-4-2+\frac{8}{3}\, \Big)= 8-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{8}{3}=8-\frac{1}{2}-3=4,5$