Question

1. Докажите, что функция F(x)=7+5cos3x  является первообразной для функции f(x)=-15sin3x при x принадлежит R

2. Найдите общий вид первообразных для функции:

а) f(x)=3(4x+5)^6

б) f(x)=2sin3x-(6:cos^25x)

Answer 1

известно ,что производная первообразной равна f(x)  поэтому берем производную от F(x)  F(x)=7+5cos3x  F!(x)=-5*3sinx=-15sinx  =>F!(x)=f(x)
2)f(x)=3(4x+5)^6  F(x)=3(4x+5)^7/(7*4)=3(4x+5)^7/28+C
3) F(X)=-2/3cos3x-6*sin^26x/(26cosx)+C