Question

Сколько различных четырёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 8 и произведение цифр равно 8?Срочно!!!!

Answer 1

Ответ:

12

Пошаговое объяснение:

Произведение четырёх цифр равное 8 дают комбинации, составленные из цифр: 1,2,2,2; 1,1,1,8 и 1,1,2,4.

(Так 1*2*2*2=8, 1*1*1*8-8, 1*1*2*4=8)

Но должно быть выполнено ещё одно условие: сумма всех цифр четырехзначного числа равна 8. Под это условие подходят только комбинации, составленные из цифр 1,1,2,4 (1+1+2+4=8).

Сколько же существует таких четырёхзначных чисел, составленных из цифр 1, 1, 2 и 4? Как подсчитать количество чисел, в которых цифры 1, 1, 2 и 4 переставляют местами? В этом поможет формула перестановок с повторениями:

P(m₁, m₂,..., mₙ) = m!/(m₁!*m₂!*...*mₙ!)

Здесь цифра 1 повторяется 2 раза, цифры 2 и 4 - по одному разу.

Р(2,1,1) = 4!/(2!*1!*1!) = 4!/2! = (1*2*3*4)/(1*2) = 12

****

Если данная формула сложна для понимания, то можно ограничиться перечислением всех таких четырёхзначных чисел, тем более, что их всего 12:

1124, 1142, 1214, 1412, 1241, 1421, 2411, 2141, 2114, 4211, 4121, 4112