Question

Розв'яжіть рівняння:
$4x {}^{4} - 5x {}^{2} + 1 = 0$
​

Answer 1

Ответ:

(± $\frac{1}{2}$; ±1)

Объяснение:

$4x^{4}-5x^{2} +1=0\\ x^{2} =y\\4y^{2} -5y+1=0\\4y^{2}-4y-y+1=0\\ 4y(y-1)-(y-1)=0\\(4y-1)(y-1)=0\\4y-1=0\\y-1=0\\y_{1}=\frac{1}{4} \\y_{2}=1\\\\x^{2} =y\\\\x^{2} =\frac{1}{4} \\x_{1}=+-\sqrt{\frac{1}{4} } \\x_{1}=+-\frac{1}{2} \\\\x^{2} =1\\x=+-\sqrt{1} \\x=+-1$

Answer 2

Очень интересное уравнение, содержит целых два частных случая.
Биквадрат и первый частный случай, когда а+в+с=0
Т.е 4+(-5)+1=0
Заменим:
x²=y
Получим:
4y²-5y+1=0
Далее решаем по частному случаю, когда сумма членов равна нулю, тогда один корень равен 1, а второй равен частному коэффициентов „с” на „а“
Получим: y₁=1; y₂=1/4
Далее по обратной замене.
Х²=1. х²=1/4
Х=±1. х=±1/2
И записываем в ответ четыре корня.