Question

563. Вычислите двумя способами
пж дам 50 баллов ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

по формуле

$C^k_n=\frac{n!}{k!*(n-k)!}$

n!=1*2*3*...*n

треугольник Паскаля $C^k_n=C^{k-1}_{n-1}+C^k_{n-1}$

n=0: 1

n=1 (k=0,1):  1 1

n=2 (k=0,1,2): 1 2 1

n=3 (k=0,1,2,3): 1 3 3 1

n=4: 1 4 6 4 1

n=5: 1 5 10 10 5 1

n=6: 1 6 15 20 15 6 1

n=7: 1 7 21 35 35 21 7 1

n=8: 1 8 28 56 70 56 28  8 1

n=9: 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

n=10: 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1

$C^4_{10}=\frac{10!}{4!*(10-4)!}=\frac{10!}{4!*6!}=$

$\frac{1*2*3*4*5*6*7*8*9*10}{1*2*3*4*1*2*3*4*5*6}=$

$\frac{7*8*9*10}{2*3*4}=210$

n=10: 1(k=0) 10(k=1) 45(k=2) 120(k=3) 210 (k=4) 252 210 120 45 10 1

$C^3_8=\frac{8!}{3!*(8-3)!}=\frac{8!}{3!*5!}=$

$\frac{1*2*3*4*5*6*7*8}{1*2*3*1*2*3*4*5}=\frac{6*7*8}{2*3}=56$

n=8: 1(k=0) 8(k=1) 28(k=2) 56(k=3) 70 56 28  8 1

$C^5_7=\frac{7!}{5!*(7-5)!}=\frac{7!}{5!*2!}=$

$\frac{1*2*3*4*5*6*7}{1*2*3*4*5*1*2}=\frac{6*7}{2}=21$

n=7: 1(k=0) 7(k=1) 21(k=2) 35(k=3) 35(k=4) 21(k=5) 7 1

$C^3_5=\frac{5!}{3!*(5-3)!}=\frac{5!}{3!*2!}=$

$\frac{1*2*3*4*5}{1*2*3*1*2}=\frac{4*5}{2}=10$

n=5: 1(k=0) 5(k=1) 10(k=2) 10(k=3) 5 1