Предмет: Математика, автор: ZoKris

Кладочная часть ветряка имеет форму усеченного конуса. Радиус нижнего основания мельницы равен 6 м, а радиус верхнего основания в четыре раза меньше высоты мельницы. Площадь осевого сечения мельницы 108 м². Рассчитай площадь наружной поверхности кирпичной кладки.

Заранее спасибо!

Ответы

Автор ответа: ReMiDa
2

Кладочная часть ветряка имеет форму усеченного конуса. Радиус нижнего основания мельницы равен 6 м, а радиус верхнего основания в четыре раза меньше высоты мельницы. Площадь осевого сечения мельницы 108 м². Рассчитай площадь наружной поверхности кирпичной кладки.

Ответ:

Площадь наружной поверхности кирпичной кладки 27\pi \sqrt{17}м²

Пошаговое объяснение:

Дано: Усечённый конус. Площадь осевого сечения 108 м². Радиус нижнего основания R= 6м, высота усечённого конуса - h, образующая - l, r - радиус верхнего основания.

Найти: площадь бокового сечения усечённого конуса.

Решение.

Обозначим r=BO=x м, проведём высоту СН, тогда CH=h=4x м. R=O1D=6м.

Рассмотрим осевое сечение усечённого конуса.

AD II BC, так как они лежат в параллельных плоскостях. Значит четырёхугольник ABCD - трапеция.

Площадь трапеции равна полусумме её оснований умноженную на высоту.

S_{ABCD} =  \frac{BC + AD}{2}  \times CH

BC=2×BO=2×r=2x м

AD=2×O1D=2×R=2×6=12 м

Тогда:

 \frac{2x + 12}{2}  \times 4x = 108 \\ (x + 6) \times x = 27 \\  {x}^{2}  + 6x - 27 = 0 \\ x_1=3 \:  \:  \:  \:  \: x_2= - 9

Нам подходит только положительное значение: r=х=3 м.

h=4×3=12 м

Найдём образующую усечённого конуса.

OO1⟂O1D, CH⟂O1D. OO1HD - прямоугольник.

O1H=OC=3 м. HD=O1D-OC=R-r=6-3=3м

Из прямоугольного треугольника CHD(∠Н=90°) по теореме Пифагора найдём гипотенузу CD:

CD= \sqrt{ {CH}^{2} +  {HD}^{2}  }  =  \sqrt{ {12}^{2} +  {3}^{2}  }  =  \sqrt{153}  = 3 \sqrt{17} м

Площадь боковой поверхности усечённого конуса:

S=\pi(r+R) \times l = \pi(3 + 6) \times 3 \sqrt{17}  = 27\pi \sqrt{17} м²

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: Розик7788