Question

Кладочная часть ветряка имеет форму усеченного конуса. Радиус нижнего основания мельницы равен 6 м, а радиус верхнего основания в четыре раза меньше высоты мельницы. Площадь осевого сечения мельницы 108 м². Рассчитай площадь наружной поверхности кирпичной кладки.

Заранее спасибо!

Answer 1

Кладочная часть ветряка имеет форму усеченного конуса. Радиус нижнего основания мельницы равен 6 м, а радиус верхнего основания в четыре раза меньше высоты мельницы. Площадь осевого сечения мельницы 108 м². Рассчитай площадь наружной поверхности кирпичной кладки.

Ответ:

Площадь наружной поверхности кирпичной кладки $27\pi \sqrt{17}$м²

Пошаговое объяснение:

Дано: Усечённый конус. Площадь осевого сечения 108 м². Радиус нижнего основания R= 6м, высота усечённого конуса - h, образующая - l, r - радиус верхнего основания.

Найти: площадь бокового сечения усечённого конуса.

Решение.

Обозначим r=BO=x м, проведём высоту СН, тогда CH=h=4x м. R=O1D=6м.

Рассмотрим осевое сечение усечённого конуса.

AD II BC, так как они лежат в параллельных плоскостях. Значит четырёхугольник ABCD - трапеция.

Площадь трапеции равна полусумме её оснований умноженную на высоту.

$S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} \times CH$

BC=2×BO=2×r=2x м

AD=2×O1D=2×R=2×6=12 м

Тогда:

$\frac{2x + 12}{2} \times 4x = 108 \\ (x + 6) \times x = 27 \\ {x}^{2} + 6x - 27 = 0 \\ x_1=3 \: \: \: \: \: x_2= - 9$

Нам подходит только положительное значение: r=х=3 м.

h=4×3=12 м

Найдём образующую усечённого конуса.

OO1⟂O1D, CH⟂O1D. OO1HD - прямоугольник.

O1H=OC=3 м. HD=O1D-OC=R-r=6-3=3м

Из прямоугольного треугольника CHD(∠Н=90°) по теореме Пифагора найдём гипотенузу CD:

$CD= \sqrt{ {CH}^{2} + {HD}^{2} } = \sqrt{ {12}^{2} + {3}^{2} } = \sqrt{153} = 3 \sqrt{17}$м

Площадь боковой поверхности усечённого конуса:

$S=\pi(r+R) \times l = \pi(3 + 6) \times 3 \sqrt{17} = 27\pi \sqrt{17}$м²