Question

помогите решить и если кто знает подскажите что за книга это

Answer 1

Ответ:

Решение квадратных уравнений .

$1)\ \ a)\ 8x^2-2=0\ \ ,\ \ 2(4x^2-1)=0\ \ ,\ \ (2x-1)(2x+1)=0\ \ ,\\\\x_1=-\dfrac{1}{2}\ ,\ x_2=\dfrac{1}{2}\\\\b)\ \ 5x^2+5=0$

нет решений, так как  $5x^2+5\geq 5\ ,\ \ x\in \varnothing$  .  

$2)\ \ a)\ \ x^2=4x\ \ ,\ \ x^2-4x=0\ \ ,\ \ x(x-4)=0\ \ ,\ \ x_1=0\ ,\ x_2=4\\\\b)\ \ x=5x^2\ \ ,\ \ 5x^2-x=0\ \ ,\ \ x(5x-1)=0\ \ ,\ \ x_1=0\ ,\ x_2=0,2\\\\\\3)\ \ a)\ \ 3x^2-x-5=0\ \ ,\ \ a=3\ ,\ b=-1\ ,\ c=-5\ ,\\\\D=b^2-4ac\ \ ,\ \ D=(-1)^2-4\cdot 3\cdot (-5)=1+60=61\\\\b)\ \ 2x^2+x-8=0\ \ ,\ \ \ a=2\ ,\ b=1\ ,\ c=-8\ ,\\\\D=1^2-4\cdot 2\cdot (-8)=1+64=65$

$4)\ \ a)\ 5x^2=x+4\ \ ,\ \ 5x^2-x-4=0\ ,\ D=1+80=81\ ,\\\\x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}\ \ ,\ \ x_1=\dfrac{1-9}{10}=-\dfrac{4}{5}=-0,8\ ,\ x_2=\dfrac{1+9}{10}=1\\\\b)\ \ 8-x=7x^2\ \ ,\ \ 7x^2+x-8=0\ \ ,\ \ D=1+224=225\ ,\\\\ x_1=\dfrac{-1+15}{14}=1\ ,\ x_2=\dfrac{-1-15}{14}=-\dfrac{8}{7}$

$5)\ \ a)\ 2x^2-3x+1=0$

По обобщённой теореме Виета:  $x_1+x_2=\dfrac{3}{2}=1,5\ \ ,\ \ x_1\cdot x_2=\dfrac{1}{2}=0,5$

 $b)\ \ 3x^2-2x-1=0$

Аналогично:  $x_1+x_2=\dfrac{2}{3}\ ,\ \ x_1\cdot x_2=-\dfrac{1}{3}$  .