Question

Решите показательное неравенство
1)4^(1-x)+2^(1-x)-4≤4*2^(1-x)-6
2)3^(x-3)+2^(x-3)<0
3)5*4^x≤4*5^x
(подробно)

Answer 1

1)4^(1-x)+2^(1-x)-4≤4*2^(1-x)-6
2^(1-x)=t>0
t^2+t-4≤4*t-6
t^2-3t+2≤0
(t-1)(t-2)≤0
1≤t≤2
2^0≤2^(1-x)≤2^1
0≤(1-x)≤1
-1≤-x≤0
0≤x≤1


2)
3^(x-3)+2^(x-3)<0
(3/2)^(x-3) < -1 -решений нет



3)
5*4^x≤4*5^x
4^(x-1)≤5^(x-1)
(4/5)^(x-1)≤1=(4/5)^0
(x-1)>=0
x>=1