Question

найти первообразную проходящую через точку f(x) =1/2x^2-5x^4+1,M(1;5)

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{1}{6}x^{3}-x^{5}+x+4\dfrac{5}{6}$

Объяснение:

$f(x)=\dfrac{1}{2}x^{2}-5x^{4}+1;$

$\displaystyle F(x)=\int\ f(x)dx=\int\ \bigg (\dfrac{1}{2}x^{2}-5x^{4}+1 \bigg )dx=\int\ \dfrac{1}{2}x^{2}dx-\int\ 5x^{4}dx+\int\ 1dx=$

$\displaystyle =\dfrac{1}{2}\int\ x^{2}dx-5\int\ x^{4}dx+1\int\ x^{0}dx=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{x^{2+1}}{2+1}-5 \cdot \dfrac{x^{4+1}}{4+1}+\dfrac{x^{0+1}}{0+1}+C=$

$=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{x^{3}}{3}-5 \cdot \dfrac{x^{5}}{5}+\dfrac{x^{1}}{1}+C=\dfrac{1}{6}x^{3}-x^{5}+x+C, \ C-const;$

$\dfrac{1}{6} \cdot 1^{3}-1^{5}+1+C=5 \Rightarrow \dfrac{1}{6}+C=5 \Rightarrow C=5-\dfrac{1}{6}=4\dfrac{5}{6};$

$F(x)=\dfrac{1}{6}x^{3}-x^{5}+x+4\dfrac{5}{6};$