Question

В 2021 году возраст моего друга был равен сумме цифр его года рождения. Чему равна сумма цифр возраста моего друга?

Answer 1

Ответ: 3, 4, 7, 8

Объяснение:

Предположим, что друг родился в этом столетии, тогда год его рождения можно обозначить $\overline{20ab}$, где $a,b$ - цифры

В 2021 году после дня рождения ему было $2021-\overline{20ab}$ лет, тогда

$2021-\overline{20ab}=2+a+b\\21-10a-b=2+a+b\\11a+2b=19\\a=1\\b=4$

То есть, он мог родится в $2014$, тогда в 2021 после дня рождения ему $7$ лет, что есть сумма цифр его года рождения $2+0+1+4=7$

В 2021 году до дня рождения ему было $2021-\overline{20ab}-1$ лет, тогда

$2021-\overline{20ab}-1=2+a+b\\21-10a-b-1=2+a+b\\11a+2b=18\\a=0\\b=9$

То есть, он мог родится в $2009$, тогда в 2021 до дня рождения ему $11$ лет, что есть сумма цифр его года рождения $2+0+0+9=11$

Предположим, что друг родился в прошлом столетии, тогда год его рождения можно обозначить $\overline{19cd}$, где $c,d$ - цифры

В 2021 году после дня рождения ему было $2021-\overline{19cd}$ лет, тогда

$2021-\overline{19cd}=1+9+c+d\\121-10c-d=10+c+d\\11c+2d=111\\c=9\\d=6$

То есть, он мог родится в $1996$, тогда в 2021 после дня рождения ему $25$ лет, что есть сумма цифр его года рождения $1+9+9+6=25$

В 2021 году до дня рождения ему было $2021-\overline{19cd}-1$ лет, тогда

$2021-\overline{19cd}-1=1+9+c+d\\120-10c-d=10+c+d\\11c+2d=110$

Что невозможно

Возможные возрасты друга в $2021$

$7$ лет после дня рождения, тогда сейчас ему $7$ (сумма цифр $7$) или $8$ (сумма цифр $8$) лет

$11$ лет до дня рождения, тогда ему сейчас $12$ (сумма цифр $3$) или $13$ (сумма цифр $4$) лет

$25$ лет после дня рождения, тогда сейчас ему $25$ (сумма цифр $7$) или $26$ (сумма цифр $8$) лет

Итого, возможные суммы цифр возраста: 3, 4, 7, 8