Билеты имеют трехзначные номера от 000 до 999. Имеется четыре типа «счастливых» билетов: 1) сумма крайних цифр равна средней; 2) сумма всех цифр равна квадрату средней;3) сумма крайних цифр равна удвоенной средней; 4) сумма крайних цифр равна утроенной средней. Какого типа «счастливых» билетов меньше всего?
Ответы
Ответ:
1) 000, 011, 110, 022, 121, 220, 033, 132, 231, 330, 044, 143, 242, 341, 440, 055, 154 253, 352, 451, 550, 066, 165, 264, 363, 462, 561, 660, 077, 176, 275, 374, 473, 572, 671, 770 088, 187, 286, 385, 484, 583 682, 781, 880, 099, 198, 297, 396, 495, 594 693, 792 891, 990. итого 55 если не ошибся
2) квадратные числа 0, 1, 4, 9. рассмотрим каждое: 0 может быть 000, 1 может быть 010, квадрат 4 равен 16, 16-4=12, значит может быть 646, 547, 348, 249, 942, 843, 745. квадрат 9 равен 81 нет таких сумм цифр трехзначного числа. 9 вариантов
3) средняя цифра должна быть четной 0, 2, 4, 6, 8. 0 может быть 000. 2 может быть 021, 120. 4 может быть 141, 042, 240. 6 может быть 063, 162, 261, 360. 8 может быть 084, 183, 282, 381, 480. итого15 вариантов
4) утроеные 0, 3, 6, 9. 000, 031, 130, 062, 161, 260, 093, 192, 291, 390. итого 10 вариантов.
ответ 2