Question

Скорость движения тела задана уравнением v=4t-2/t^2 (м/с). Найти путь

Answer 1

Ответ:

$2t^{2}+\dfrac{2}{t}+C, \ C-const$

Объяснение:

$\displaystyle v(t)=s'(t) \Rightarrow s(t)=\int\ v(t)dt+C, \ C-const ;$

$\displaystyle s(t)=\int\ \bigg (4t-\dfrac{2}{t^{2}} \bigg )dt=\int\ 4tdt-\int\ 2t^{-2}dt=4\int\ tdt-2\int\ t^{-2}dt=$

$=4 \cdot \dfrac{t^{1+1}}{1+1}-2 \cdot \dfrac{t^{-2+1}}{-2+1}+C=4 \cdot \dfrac{t^{2}}{2}-2 \cdot \dfrac{t^{-1}}{-1}+C=2t^{2}+\dfrac{2}{t}+C, \ C-const;$