Предмет: Алгебра, автор: Finey339117

решите систему неравенств 4x^2-x>0
x^2-3x-28<0

Ответы

Автор ответа: Alnadya
2

Решение.

\left\{\begin{array}{l}4x^2-x &gt; 0\\x^2-3x-28 &lt; 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x(4x-1) &gt; 0\\x^2-3x-28 &lt; 0\end{array}\right  

Решим каждое из неравенств.

x\, (4x-1) &gt; 0  ,  нули функции  х=0 и  х=1/4 , график - парабола, ветви вверх, значит решением неравенства будут значения  х , принадлежащих интервалу  x\in (-\infty ;0\, )\cup (\, \frac{1}{4}\, ;+\infty )  .

x^2-3x-28 &lt; 0\ \ ,\ \ x_1=-4\ ,\ x_2=7   (теор. Виета)  ⇒   график - парабола, ветви вверх, значит решением неравенства будут значения  х , принадлежащих интервалу  x\in (-4\, ;\, 7\, )  .

\left\{\begin{array}{l}x\in (-\infty ;0\, )\cup (\, \frac{1}{4}\, ;+\infty )\\x\in (-4\, ;\, 7\ )\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ x\in (-4\, ;\, 0\ )\cup (\ \frac{1}{4}\, ;\, 7\ )

Ответ:   x\in (-4\, ;\, 0\ )\cup (\ \frac{1}{4}\, ;\, 7\ )\ .

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: Toyred
Предмет: Русский язык, автор: настя5331