Question

ДАЮ 25 БАЛЛОВ!!!
Разложите на множители: A) 75m2 - 30mn + 3n2 - 2n + 10m
Б) x2 + х - 6
B) (a + b)• (a - b)3 - (a - b) (a + b)3
Прошу расписать решение, а не просто кратко написать или записать ответ.

Answer 1

A) 75m²- 30mn + 3n² - 2n + 10m=

(75m²- 30mn + 3n² )- 2n + 10m=3*(25m²- 10mn + n²)+2(5m- n)=

3*(5m-n)²+2(5m- n)=(3*(5m-n)+2)*(5m- n)=(15m-3n+2)*(5m- n)

(х²-2ху+у²)=(х-у)²- собрал по формуле. затем вынес скобку за одинаковую скобку.

Б) x² + х - 6=0, по теореме, обратной теореме Виета х₁=-3; х₂=2

значит,  x² + х - 6=(х+3)*(х-2)- это разложение квадратного трехчлена на множители ах²+bx+c=a*(x-x₁)(x-x₂)

B) (a + b)* (a - b)³ - (a - b)* (a + b)³- выносим одинаковые скобки с наименьшим показателем. затем применяем формулы квадрата суммы и разности (а±b)²=a²±2ab+b²;

 (a + b)* (a - b)³ - (a - b)* (a + b)³=(a + b)* (a - b)*( (a - b)²-  (a + b)²)=

(a + b)* (a - b)*( а²-2ab + b²-a² -2ab- b²)=(a + b)* (a - b)*( -4ab)=

-4аb*(a + b)* (a - b)