Всем привет. ^_^. Помогите пожалуйста с алгеброй. Я вообще ничего не понимаю Т-Т
ЗАДАНИЕ: Решите систему неравенств.
(дайте ответ с решением)
Ответы
Ответ: (-0,4; 1)
Объяснение: чтобы решить систему неравенств, нужно каждое неравенство решить отдельно, а затем найти пересечение решений этих неравенств:
1) х²-5х+6 ≥0
дискриминант D= 25-24=1
x₁= (5+1)/2=3
x₂=(5-1)/2=2
График функции у=х²-5х+6 парабола, ветви направлены вверх и пересекают ось ОХ в точках х=2 и х=3,
значит у≥0, если х∈(-∞;2]∪[3;+∞)
х²-5х+6 ≥0 , если х∈(-∞;2]∪[3;+∞)
2) 5х²-3х-2 <0
дискриминант D= 9+4·5·2 =49=7²
x₁= (3+7)/10=1
x₂=(3-7)/10=-0,4
График функции у=5х²-3х-2 парабола, ветви направлены вверх и пересекают ось ОХ в точках х=-0,4 и х=1,
значит у<0, если х∈(-0,4; 1)
5х²-3х-2 <0 , если х∈(-0,4; 1)
3) x²<4
x²-4<0
(x-2)(x+2)<0
x₁= -2
x₂=2
График функции у=х²-4 парабола, ветви направлены вверх и пересекают ось ОХ в точках х=-2 и х=2,
значит у<0, если х∈(-2;2)
х²<4 , если х∈(-2;2)
Найдём пересечение этих трёх решений, получим:х∈(-0,4; 1)