Question

50баллов!срочно!! Решите неравенство методом интервалов: ((25x^2-30x+9) / (x^2-6x-7))≥ 0.

Answer 1

Решение.

Метод интервалов решения неравенств.

$\dfrac{25x^2-30x+9}{x^2-6x-7}\geq 0$

Найдём нули числителя и знаменателя.

$25x^2-30x+9=0\ \ ,\\\\D=b^2-4ac=30^2-4\cdot 25\cdot 9=0\ \ \Rightarrow \ \ (5x-3)^2=0\ \ ,\ \ 5x-3=0\ ,\ \ x=0,6$

$x^2-6x-7=0\ \ ,\ \ x_1=-1\ ,\ x_2=7$   (по теореме Виета)

Неравенство примет вид:  $\dfrac{(5x-3)^2}{(x+1)(x-7)}\geq 0\ \ ,\ \ x\ne -1\ ,\ x\ne 7$  .

Подсчитаем знаки на интервалах между нулями функции.

 + + + + +(-1) - - - - [0,6] - - - - (7) + + + + +  

Выбираем промежутки, где записан знак плюс, причём не забываем, что равенство нулю возможно при х=0,6 .                  

Ответ:   $x\in (-\infty ;-1\ )\cup \{0,6\}\cup (\ 7\ ;+\infty )$  .