Question

найдите значение выражения, если известно, что альфа минус бета равно 150
а-В=150

ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО НАДО
$\sqrt{3 } ( \frac{ \sin( \alpha + \beta ) - 2 \cos( \alpha ) \sin( \beta ) }{2 \sin( \alpha ) \sin( \beta ) + \cos( \alpha + \beta ) }$
​

Answer 1

Решение.

Сначала воспользуемся формулами синуса суммы и косинуса суммы .  Затем полученные выражения свернём по формулам синуса разности и косинуса разности ,   $\alpha -\beta =150^\circ$  .

$\displaystyle \sqrt3\cdot \frac{sin(a+\beta )-2\, cosa\cdot sin\beta }{2sina\cdot sin\beta +cos(a+\beta )}=\\\\\\=\sqrt3\, \cdot \frac{sina\cdot cos\beta +cosa\cdot sin\beta -2\, cosa\cdot sin\beta }{2sina\cdot cos\beta +cosa\cdot cos\beta -sina\cdot sin\beta }=\sqrt3\, \cdot \frac{sina\cdot cos\beta -cosa\cdot sin\beta }{cosa\cdot cos\beta +sina\cdot sin\beta }=\\\\\\=\sqrt3\, \cdot \frac{sin(a-\beta )}{cos(a-\beta )}=\sqrt3\cdot tg(a-\beta )=\sqrt3\cdot tg150^\circ =\sqrt3\cdot \frac{\sqrt3}{3}=1$