Question

Зная спектральный класс звезды (температуру) определить, во сколько раз радиус звезды больше (меньше) солнечного. Принять Абсолютную звёздную величину Солнца за $+4,8^{m}$
(прошу, решите на листочке бумаги)

Answer 1

Ответ:   Радиус звезды меньше солнечного в ≈ 79,79 раз.

Объяснение: Дано:

Параллакс звезды p'' = 0,21657

Видимая звездная величина звезды m = 11.5 m

Температура поверхности звезды Т = 7500 К

Радиус звезды  - Rз

Абсолютная звездная величина Солнца Мс = 4,8 m

Радиус Солнца  - Rc

Определить, во сколько раз радиус звезды больше (меньше) солнечного    Rc/Rз - ?

Вначале найдем абсолютную звездную величину звезды:

М = m + 5 + 5lg(p'') = 11,5 + 5 + 5lg(0,21657'') = 16,5 +5(-0,6644) =

=  16,5 – 3,322 = 13,178 m

Абсолютные звездные величины заданной звезды и Солнца различаются на Мз - Мс = 13,178 – 4,8 = 8,378  звездных величин.         Следовательно, светимость Солнца больше светимости    заданной звезды в Lc/Lз = (100^0,2)^8,378 =

=  2244,898 ≈ 2245 раз.

Светимость звезды пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры звезды и зависит от площади её поверхности, которая пропорциональна квадрату радиуса  звезды.

Таким образом, отношение светимости Солнца к светимости звезды  равно:    Lc/Lз = (Rc²/Rз²)(Тс/Тз)^4.  

Отсюда       (Rc/Rз)² =  (Lc/Lз)/(Тс/Тз)^4 = (Lc/Lз)(Тз/Тс)^4.

Искомое отношение Rc/Rз = √{(Lc/Lз)(Тз/Тс)^4} = √{2245(7500/5780) ^4} = √6364,28 ≈ 79,79