Предмет: Математика, автор: Danchik0948

Заполните пропуски так, чтобы получилось верное решение.


Условие. В однокруговом футбольном турнире участвовало 15 команд. После завершения турнира оказалось, что некоторые 6 команд набрали хотя бы N очков каждая. Какое наибольшее целое значение может принимать N?


Решение. Назовём эти 6 команд успешными, а остальные 9 команд назовём неуспешными. Назовём игру двух успешных команд внутренней, а игру успешной и неуспешной команды — внешней.


За каждую игру участвующие в ней команды суммарно получают не более 3 очков. Так как внутренних игр было ровно .....

, то только за такие игры все успешные команды суммарно заработали не более

3 ⋅ ..... = .....


очков. Внешних игр было ровно .....

, и в каждой такой игре успешная команда зарабатывала не более 3 очков. Итого за внешние игры все успешные команды суммарно набрали не более

3 ⋅ ..... = .....


очков. По условию успешные команды суммарно набрали хотя бы 6N очков, поэтому получаем неравенство 6N⩽ .....

. Учитывая, что N является целым числом, из этого неравенства следует, что N⩽ .....


Докажем, что эта оценка точная. Для этого приведём пример для N= .....

. Пронумеруем команды числами от 1 до 15. Покажем, как команды от 1 до 6 могут набрать нужное число очков.


Пусть каждая команда от 1 до 6 выиграла у каждой команды от 7 до 15, тогда только за такие игры каждая команда от 1 до 6 набрала .....

очков.

Пусть команды от 1 до 6 играли между собой так, как указано в таблице.
(картинка)

Пусть в каждой игре команд от 7 до 15 выиграла команда с большим номером (исход этих игр не имеет значения).

Итого в таком турнире каждая из команд от 1 до 6 набрала ровно
очка.

Приложения:

Ответы

Автор ответа: zykinegor21
11

Ответ: 7

Пошаговое объяснение:

За каждую игру участвующие в ней команды суммарно получают не более 3 очков. Так как внутренних игр было ровно 15

, то только за такие игры все успешные команды суммарно заработали не более

3 ⋅ 15= 45

очков. Внешних игр было ровно

54

, и в каждой такой игре успешная команда зарабатывала не более 3 очков. Итого за внешние игры все успешные команды суммарно набрали не более

3 ⋅ 54 = 162

очков. По условию успешные команды суммарно набрали хотя бы 6N очков, поэтому получаем неравенство 6N⩽

45

. Учитывая, что N является целым числом, из этого неравенства следует, что N⩽

7

Докажем, что эта оценка точная. Для этого приведём пример для N=

7

Пронумеруем команды числами от 1 до 15. Покажем, как команды от 1 до 6 могут набрать нужное число очков.

Пусть каждая команда от 1 до 6 выиграла у каждой команды от 7 до 15, тогда только за такие игры каждая команда от 1 до 6 набрала

162

очков.

Пусть команды от 1 до 6 играли между собой так, как указано в таблице.

1 2 3 4 5 6

1  3 3 1 0 0

2 0  3 3 1 0

3 0 0  3 3 1

4 1 0 0  3 3

5 3 1 0 0  3

6 3 3 1 0 0

Пусть в каждой игре команд от 7 до 15 выиграла команда с большим номером (исход этих игр не имеет значения).

Итого в таком турнире каждая из команд от 1 до 6 набрала ровно

7

очка.


ustinats: не верно
PolinaLab: +++
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: мадина283
Предмет: Русский язык, автор: aljena777