Два случайных подмножества стремя элементами выбраны из множества {1,2,3,4,5}.Чему равно математическое ожидание числа элементов в объединении этих двух подмножеств?
Ответ в виде обыкновенной дроби.

Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Пусть X - искомая случайная величина, равная числу элементов в объединении двух подмножеств. Она принимает значения 3, 4 и 5. Нахождение вероятностей произведем с помощью задачи о выборке. Можно считать, что сначала мы выбираем одно подмножество, а затем второе, тем самым элементы второго делятся на те, которые принадлежат первому подмножеству, и те, которые ему не принадлежат; X=3 - означает, что второе подмножество совпало с первым, поэтому
X=4 означает, что два элемента второго подмножества выбраны из трех элементов первого подмножества, а один - из дополнения к нему, поэтому
X=5 означает, что один элемент второго подмножества выбран из трех элементов первого подмножества, а два - из дополнения к нему, поэтому
Поэтому мы имеем случайную величину, которая задается таблицей
В верхней строчке выписаны значения этой случайной величины, в нижней - соответствующие вероятности. Поскольку математическое ожидание дискретной случайной величины вычисляется как сумма произведений значений случайной величины на их вероятности, получаем