Question

Известно что сумма второго и четвертого членов геометрической прогрессии равна 13, а сумма их квадратов равна 144. Найдите третий член этой прогрессии

Answer 1

Решение: 
$left { {{b_2+b_4=13;} atop {b_2^2+b_4^2=144;}} right. \ (b_2+b_4)^2=b_2^2+2b_2cdot b_4 + b_4^2=144+2b_2cdot b_4=169.\ 2b_2cdot b_4=25;\ b_2cdot b_4=frac{25}{2};\ b_3^2=b_2cdot b_4=frac{25}{2}\ b_3=sqrt{frac{25}{2}}=frac{5}{sqrt{2}}=frac{5sqrt{2}}{2}=2.5sqrt{2}.\\ Answer: 2.5sqrt{2}.$