будьласка допоможить
Питання №5
За гіпотенузою AB = 8 см прямокутного трикутника ABC і гострим кутом ∠B = 45° знайдіть інші його сторони та другий гострий кут.
Ответы
Ответ:
AC=4√2, BC=4√2, ∠A=45°
Объяснение:
Дано: ∆АВС-прямокутний
∠B = 45°
АВ=8см
Знайти:ВС; АС; ∠А; ∠С
Розв'язання
1) Оскільки трикутник АВС прямокутний, то один його кут дорівнює 90°. Гіпотенуза(АВ) розташована навпроти прямого кута, отже прямий кут (90°) — це ∠С
∠С=90°
2) Сума кутів трикутника дорівнює 180°, ∠B=45°, а ∠С=90°, звідси ∠А=180°-(45°+90°)=45°
∠А=45°
3) Оскільки ∠А=∠B, то ∆АВС рівнобедренний, а в рівнобедренного трикутника бічні сторони рівні, отже АС=ВС
(можна кількома способами розв'язати, через синус і через теорему Піфагора)
1 спосіб
sinB=АС/АВ
Оскільки ∠B = 45°, a sin45°=√2/2, то
√2/2=х/8
2х=8√2 |:2
х=4√2(см)
2 спосіб
а²+b²=c²
a²=b²
2a²=c²
2a²=8²
2a²=64 |:2
a²=32
a=√32
a=4√2