Відрізок АВ не перетинає площину. Через кінці відрізка АВ проведено паралельні прямі, які перетинають площину у точках А1 та В1. Через точку С, яка ділить відрізок АВ у співвідношенні АС:СВ = 1:2, також проведено пряму, яка паралельна до прямих АА1 та ВВ1. Знайдіть довжину відрізка СС1, якщо АА1 = 2 см та ВВ1=8 см.
Ответы
Отрезок АВ не пересекает плоскость. Через концы отрезка АВ проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость в точках А1 и В1. Через точку С, которая делит отрезок АВ в отношении АС:СВ=1:2, также проведена прямая, параллельная прямым АА1 и ВВ1. Найдите длину отрезка СС1, если АА1=2см и ВВ1=8см.
Параллельные AA1, BB1 лежат в плоскости (ABB1).
Параллельные CC1, BB1 лежат в плоскости (CBB1).
Прямые AB и CB совпадают, плоскости (ABB1) и (CBB1) совпадают.
Прямые AA1, CC1, BB1 лежат в одной плоскости.
Эта плоскость пересекает данную плоскость по прямой, на которой лежат точки A1, C1, B1.
Далее стандартная задача про трапецию.
AE||A1B1, AA1=DC1=EB1=2, BE=6
Из подобия треугольников DAC и EAB:
CD/BE =AC/AB => CD/6 =1/3 => CD=2
CC1 =2+2 =4 (см)
В общем виде, если AA1=a, BB1=b, AC/CB=x/y
CC1 =(ay+bx)/(x+y)
