Question

При каких значениях m корни уравнения x^2+(m+2)x+m+5=0 совпадают?
±1 ±2 ±3 ±4 или ±5?

Answer 1

Интуитивно чувствую, что есть решение проще, но решил в лоб. Вспоминая решения квадратного уравнения, можем сказать, что корни совпадут, если будет нулевым корень из дискриминанта (там ведь разница в плюс/минус, и раз совпали - значит плюс/минус 0). Запишем дискриминант для этого уравнения:
D=(m+2)^2-4(m+5)=m^2+4m+4-4m-20=m^2-16.
Теперь приравняем его к нулю и найдём m:
m^2-16=0
m^2=16
m=+-4