Question

знайти
найбільше та найменше значення функції на заданому відрізку y = x⁴/4 - 2x², [-1,4]

Answer 1

Ответ:

в пределах интервала [-1; 4] :

• наименьшее значение функции у =  (-4)

• наибольшее значение функции  у = 32

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle y = \frac{x^4}{4} -2x^2, \qquad [-1;4]$

Используем необходимое условие экстремума функции и находим критические точки.

Находим первую производную

y' = x³ - 4x = х(х² - 4)

Приравниваем производную к нулю.

х(х² - 4) = 0.  

очевидно, что корни уравнения x₁ = 0;   x₂ = 2;   x₃ = (-2)  - это и есть критические точки.

из всех этих точек в наш интервал попадают точки x₁ = 0;   x₂ = 2;

Определим значения функции в этих точках и на концах интервала

f(0) = 0

f(2) = (-4)

f(-1) = -1.75

f(4) = 32

Таким образом, мы получили искомый ответ.

На отрезке [-1; 4] :

• ⸎ минимальное значение функции достигается в критической точке х₀ = 2 и равно

• y(2) = (-4);

• ⸎ максимальное значение функции достигается на конце отрезка в точке  х₁ = 4 и равно

• у(4) = 32